【导数求导公式】在微积分中，导数是研究函数变化率的重要工具。掌握常见的导数求导公式，对于学习微积分、解决实际问题具有重要意义。以下是对常见导数公式的总结，并以表格形式展示，便于查阅和记忆。
一、基本初等函数的导数
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
二、导数的运算法则
在求复杂函数的导数时，通常需要使用以下运算法则：
| 法则名称 | 公式 |
| 和差法则 | $ [f(x) \pm g(x)]' = f'(x) \pm g'(x) $ |
| 积法则 | $ [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、高阶导数与隐函数求导
除了基本的导数外，有时还需要求高阶导数或处理隐函数的导数。例如：
- 高阶导数：如 $ y = x^3 $，则 $ y' = 3x^2 $，$ y'' = 6x $，$ y''' = 6 $。
- 隐函数求导：对两边同时对x求导，再解出 $ \frac{dy}{dx} $。
四、总结
导数是微积分的核心内容之一，熟练掌握各类函数的求导公式以及运算法则是解决数学问题的基础。通过不断练习和应用，可以加深对导数概念的理解，并提高解题能力。
建议在学习过程中结合具体例题进行练习，逐步提升对导数运算的熟练度和准确性。