【配对样本t检验】在统计学中，配对样本t检验（Paired Sample t-test）是一种用于比较两个相关样本均值差异是否具有统计显著性的方法。它适用于同一组受试者在不同条件下的测量数据，例如实验前后的对比、同一批对象在两种不同处理下的结果比较等。该检验假设数据服从正态分布，并且两组数据之间存在一定的相关性。
一、适用场景
| 场景描述 | 是否适用 |
| 同一批被试在实验前后进行测试 | ✅ |
| 同一批被试在两种不同条件下进行测试 | ✅ |
| 比较同一对象的两个测量值（如左右手力量） | ✅ |
| 数据不独立或存在相关性 | ✅ |
| 数据不符合独立样本t检验的前提条件 | ❌ |
二、基本原理
配对样本t检验的核心思想是：计算每对数据之间的差值，然后对这些差值进行单样本t检验，判断其平均差值是否显著不为零。公式如下：
$$
t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}
$$
其中：
- $\bar{d}$ 是差值的平均值；
- $s_d$ 是差值的标准差；
- $n$ 是样本数量。
三、假设检验
| 假设类型 | 原假设（H₀） | 备择假设（H₁） |
| 双尾检验 | μ_d = 0 | μ_d ≠ 0 |
| 单尾检验 | μ_d ≤ 0 | μ_d > 0 |
| 单尾检验 | μ_d ≥ 0 | μ_d < 0 |
四、操作步骤
1. 收集数据：获取成对的数据集。
2. 计算差值：对每一对数据求出差值 $d_i = x_{i1} - x_{i2}$。
3. 计算差值的均值和标准差：$\bar{d}$ 和 $s_d$。
4. 计算t统计量：根据公式计算t值。
5. 确定自由度：自由度为 $n - 1$。
6. 查找临界值或计算p值：根据显著性水平（通常为0.05）判断是否拒绝原假设。
7. 得出结论：如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两组数据存在显著差异。
五、注意事项
| 注意事项 | 内容说明 |
| 正态性假设 | 差值应近似服从正态分布，若不满足可考虑非参数检验 |
| 样本相关性 | 配对样本t检验依赖于数据的相关性，若数据无关则应使用独立样本t检验 |
| 小样本问题 | 当样本量较小（如n < 30）时，需特别注意数据的正态性 |
| 异常值影响 | 差值中的异常值可能影响结果，应进行数据清洗 |
六、总结
配对样本t检验是一种常用的统计方法，适用于成对数据的均值比较。它能够有效识别同一群体在不同情境下的变化情况，广泛应用于医学、心理学、教育等领域。在实际应用中，需确保数据符合正态性和相关性的前提条件，以提高检验的准确性和可靠性。