【什么是t分布】在统计学中，t分布是一种概率分布，常用于小样本数据的假设检验和置信区间估计。它与正态分布相似，但尾部更厚，意味着它在极端值上的概率更高。t分布由威廉·戈塞特（William Gosset）在1908年提出，他以“学生”（Student）为笔名发表论文，因此也被称为“学生t分布”。
t分布主要用于以下情况：
- 当总体标准差未知时；
- 当样本容量较小时（通常n < 30）；
- 在进行t检验时，如单样本t检验、配对t检验和独立样本t检验。
t分布的特点总结
| 特点 | 描述 |
| 形状 | 与正态分布类似，但尾部更厚，峰度更高 |
| 自由度 | t分布的形状取决于自由度（df），自由度越小，分布越分散 |
| 对称性 | 是对称的，中心在0 |
| 应用场景 | 用于小样本推断、置信区间估计和假设检验 |
| 与正态分布的关系 | 当自由度趋于无穷大时，t分布趋近于标准正态分布 |
t分布与正态分布的区别
| 比较项 | t分布 | 正态分布 |
| 尾部厚度 | 更厚 | 较薄 |
| 峰度 | 更高 | 较低 |
| 自由度 | 有自由度参数 | 无自由度参数 |
| 样本大小 | 适用于小样本 | 适用于大样本或已知总体标准差的情况 |
| 精确性 | 在小样本中更准确 | 在大样本中更准确 |
t分布的应用实例
1. 单样本t检验：用于比较样本均值与已知总体均值之间的差异。
2. 配对t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值差异。
3. 独立样本t检验：用于比较两组独立样本的均值差异。
在实际应用中，t分布是统计分析中不可或缺的工具，尤其在社会科学、医学研究和工程领域中广泛使用。
通过理解t分布的特性及其应用场景，可以更有效地进行数据分析和统计推断，提高结论的准确性和可靠性。